A1/Prinzipien der Quantenphysik

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A1

Einzelsysteme
Einführung

Lektionen


Abb. 1 Schema eines Experiments. Die Präparation \rho wird mit einem Messgerät X gemessen. Nach häufigem Wiederholen ergibt sich daraus dann die Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Quantenphysik und die Alltagswelt

Eines der Probleme, mit denen man konfrontiert ist, wenn man sich mit Quantenphysik beschäftigt, ist, dass sie in den im Alltag üblichen Größenordnungen keine Rolle spielt. Quantenphysikalische Teilchen sind so klein (bzw. quantenphysikalische Prozesse spielen sich auf so kleinen Dimensionen ab), dass sie von uns Menschen nicht sinnlich erfahrbar sind. Quantensysteme kann man als solche nicht sehen, anfassen oder schmecken. Erst wenn eine sehr große Anzahl von diesen zusammenkommt, werden sie erfahrbar - dann verlieren sie jedoch normalerweise gerade jenes Verhalten, was man als typisch quantenphysikalisch bezeichnet.

Als Folge hieraus sollte man auch nicht erwarten, dass sich Quantenphysik in unseren aus dem Alltag gewohnten Bildern erfassen lässt. Es ist sogar so, dass viele der Alltagsvorstellungen falsche oder unlogische Konsequenzen hätten, wenn man sie auf Quantensysteme anwendet. Dies passierte oft in den frühen Jahren der Entwicklung der Theorie und wird manchmal als die "Paradoxien der Quantenphysik" bezeichnet. Hierbei sollte man jedoch ganz deutlich festhalten, dass diese "Paradoxien" oder "Seltsamkeiten" nur durch die (unzulässige) Übertragung von Alltagsvorstellungen auf die Quantenwelt entstehen - die Quantenphysik ist an keiner Stelle paradox.

Wir beginnen im nächsten Abschnitt mit einer kleinen Zusammenfassung der wichtigsten Grundprinzipien der Quantenphysik und werden diese danach der Reihe nach genauer beschreiben.


Prinzipien der Quantenphysik

Bevor wir uns mit der Quantenphysik im Detail beschäftigen, wollen wir hier eine Übersicht über die Grundprinzipien der Quantenphysik geben. Dies ist nicht als vollständiger oder minimaler Satz von Axiomen zu verstehen, aus denen man die Quantenphysik rekonstruieren könnte, sondern eher als Leitfaden zum Nachdenken über die Quantenphysik.

Prinzip 1: Die Quantenphysik ist eine statistische Theorie.
Die Quantenphysik macht Aussagen über die Statistik, die sich ergibt, wenn man ein Experiment oft durchführt. Über den Ausgang von Einzelmessungen gibt sie im Allgemeinen keine Auskunft.
Prinzip 2: Es gibt Unbestimmtheit in der Quantenphysik.
Es ist in der Quantenphysik nicht möglich, ein System so zu präparieren, dass für jede Messgröße bei jeder Instanz der Messung immer derselbe Messwert auftritt.
Prinzip 3: In der Quantenphysik ist keine Messung ohne Störung möglich.
Es ist in der Quantenphysik nicht möglich, durch Messung Informationen über ein System zu sammeln, ohne seinen Zustand zu verändern.
Prinzip 4: In der Quantenphysik tritt Verschränkung auf.
Es gibt in der Quantenphysik bestimmte Zustände von Systemen, die so in der klassischen Physik nicht vorkommen und somit mit unseren Alltagserfahrungen nicht erfassbar sind.


In dieser Lektion werden wir uns hauptsächlich mit den Prinzipien 1, 2 und 3 beschäftigen, während der nächste Kurs A.2 Prinzip 4 behandeln wird.


Wie wird ein Experiment modelliert?

Um die Quantenphysik, insbesondere den statistischen Aspekt, beschreiben zu können, müssen wir zunächst klären, was wir unter einem Experiment verstehen möchten. Hierbei wird unsere Beschreibung zunächst gar nichts Spezielles mit der Quantenphysik zu tun haben.

Man kann ein Experiment in verschiedene Abschnitte aufteilen: Zuerst ist da die Präparation des Experimentes, auch Versuchsaufbau genannt. Hier werden alle Voraussetzungen beschrieben, die zur Durchführung des Experimentes notwendig sind. Dann gibt es die Messung, also die Aufnahme von Messdaten, und schließlich die Auswertung derselben. Im Allgemeinen erfordert die Auswertung eines Experimentes eine mehrfache Wiederholung von Präparation und Messung, damit in der Auswertung eine statistische Analyse erfolgen kann.

Bei der Beschreibung von Experimenten wird grundsätzlich die Wiederholbarkeit vorausgesetzt. Dies bedeutet, dass jedes Experiment im Prinzip so oft wie möglich aufs Neue durchgeführt werden kann und dass die Auswertung immer statistisch gleiche Ergebnisse liefert.

Wir haben die Situation schematisch in Abb. 1 skizziert. Eine Präparation bezeichnen wir auch kurz mit dem Buchstaben \rho (sprich: Rho). Wir werden hier zunächst nicht einschränken, wie eine solche Beschreibung aussehen soll, sondern halten nur fest, dass sie alle Informationen umfassen soll, die man zur Wiederholung des Experimentes benötigt.

Jedes Messgerät bringt immer eine Anzeige mit, die bestimmte Werte annehmen kann. Wir bezeichnen die Messung als solches kurz mit dem Buchstaben M, die Menge der möglichen Messergebnisse mit X und ein einzelnes Messergebnis mit x.

Bei jeder Einzelmessung wird nun eines der möglichen Ergebnisse gemessen und um eine statistische Auswertung zu machen, bestimmen wir, mit welcher Häufigkeit ein bestimmtes Ergebnis vorkommt. Wir bezeichnen die Wahrscheinlichkeit, bei Präparation \rho den Messwert x zu messen, als P(x|\rho) (sprich "P von x gegeben Rho") Damit P eine Wahrscheinlichkeit ist, muss jedes P zwischen 0 und 1 liegen und die Summe über alle möglichen Messausgänge muss 1 sein.

Wann immer wir von einer Messung sprechen, meinen wir eine solche statistische Auswertung. Die Bestimmung eines einzelnen Messwerts bezeichnen wir als eine Instanz der Messung. Erst durch Betrachtung von vielen Instanzen kann auf die Wahrscheinlichkeitsverteilung geschlossen werden.