A2/Diskussion der Geschichte

Aus QuaNTH
Wechseln zu: Navigation, Suche

A2

Korrelation
Einführung

Lektionen


Gibt es die Quantenlose wirklich?

Wir hatten im letzten Abschnitt eine Geschichte besprochen, in der Bob auf dem Rummelplatz eine besonderen Sorte von Zustand kennen gelernt hat, die nur mithilfe der Quantenphysik realisiert werden kann. Im weiteren Verlauf dieser Lektion werden wir nun Folgerungen aus der Geschichte ziehen und den Begriff der Verschränkung näher beleuchten. Zunächst wollen wir uns aber nochmal mit der physikalischen Umsetzung der Lose beschäftigen.

"Quantenlose" wie in der Geschichte gibt es zwar (noch) nicht in so robuster Form, aber z.B. als Zustände von Photonen sind sie im Labor mit vergleichsweise einfachen Mitteln herzustellen. Hierbei entsprechen die beiden Kartenhälften gerade zwei Photonen und die möglichen Messungen sind Polarisationsmessungen. Die Photonenpaare werden beispielsweise erzeugt, indem ein Laserstrahl durch einen speziellen Kristall mit hoher Nichtlinearität geschickt wird. Solche Paare zeigen gerade das in der Geschichte beschriebene Verhalten. Wir werden einen Aufbau eines solchen Experimentes noch in Abschnitt B.2 genauer beschreiben.


Auch in der Quantenmechanik kann die Wahrscheinlichkeit der Übereinstimmung nicht beliebig gesenkt werden. Eine detailliertere Untersuchung der Situation (welche wir später im Kurs B.2 durchführen werden) ergibt unter idealen Bedingungen einen Wert von (2-\sqrt2)/4 \approx 14,645\%. Daher sind die 15%, die in der Geschichte verwendet werden, durchaus nicht unrealistisch. Die Tatsache, dass man nicht niedriger werden kann als der angegebene Wert, nennt man in der Quantenphysik auch die Tsirelson-Grenze [1].

Gibt es verborgene Parameter?

In der Geschichte geht Bob in seiner Betrachtung zunächst von so genannten verborgenen Variablen aus. Das bedeutet, er nimmt an, dass die Lose ganz normal mit einem Drucker beschriftet wurden, also die Symbole unter den Rubbelfeldern bereits vor dem Öffnen der Felder festliegen. In der Geschichte hatten wir dies auch als "passive Lose" bezeichnet. Der Begriff "Verborgen" bezieht sich darauf, dass er bei jedem Los immer nur zwei der vier Felder messen kann. Eine solche Einschränkung gibt es in der Physik häufig. Das beste Beispiel sind Größen in der Quantenphysik, die durch eine Unschärferelation verbunden sind. Wir hatten in Lektion A.1 bereits besprochen, dass es bei einem Quatensystem nicht möglich ist, gemeinsam z.B. Ort und Impuls störungsfrei zu messen. Eine präzise Bestimmung des Ortes würde das Ergebnis einer nachfolgenden Impulsmessung verändern, genau wie das Öffnen eines Losfeldes eine gemeinsame Öffnung des darunterliegenden Feldes verhindert.

Nun könnte es aber immer noch sein, dass es sich bei der Unschärferelation um eine rein technisch bedingte Einschränkung handelt: Es könnte sein, dass in Wirklichkeit alle Messergebnisse immer festliegen, nur einige nicht gemeinsam abrufbar sind. Wir werden im Folgenden argumentieren, warum dies nicht mit dem in der Geschichte beobachteten Verhalten in Einklang zu bringen ist. Hierzu werden wir ein hypothetisches Gerät konstruieren (das Bell'sche Telefon), welches die Fähigkeit hätte, die Einschränkung der Messung zu umgehen und dann zeigen, dass ein solches Gerät eine fundamentales Prinzip der Physik verletzen würde, nämlich das Prinzip der Lokalität.


Das Bell'sche Telefon - eine unmögliche Maschine

Nehmen wir für die Konstruktion des Gerätes an, dass Bob ein Messgerät hätte, mit dem er beide Seiten seiner Loshälfte betrachten könnte. Dann gibt es ein Protokoll, mit dem Alice an Bob eine Nachricht schicken kann, egal wie weit die beiden voneinander entfernt sind.

Das Protokoll läuft wie folgt: Wie gehen zunächst davon aus, dass bei Alice eine Nachricht vorliegt, die binär in 0en und 1en kodiert ist, die sie an Bob verschicken möchte. Wann immer sie das Symbol 0 verschicken möchte, öffnet sie nun das Testfeld auf ihrer Seite. Wenn sich die Lose wie in der Geschichte beschrieben verhalten, folgt in diesem Fall, dass die Symbole auf Bobs Hälfte mit großer Wahrscheinlichkeit mit der auf Alices Seite übereinstimmen. Das heißt auch, dass sie untereinander übereinstimmen. Möchte Alice hingegen die 1 schicken, öffnet Sie bei sich das Gewinnfeld. In diesem Fall müssten die beiden Symbole bei Bob mit großer Wahrscheinlichkeit unterschiedlich sein. Das heißt, um zu kommunizieren, öffnet Bob der Reihe nach seine sämtlichen Loshälften und wann immer er eine Übereinstimmung der Symbole findet, interpretiert er dies als Bit 0, wann immer er Nicht-Übereinstimmung findet, interpretiert er dies als Bit 1.

Mit diesem Protokoll kann Alice eine Nachricht an Bob schicken, auch wenn nicht jedes Bit mit Sicherheit richtig ankommt. Dies liegt daran, dass die Wahrscheinlichkeit für Übereinstimmung in der Geschichte nur 85% und nicht 100% beträgt. Solche Übertragungsfehler könnten aber durch ein Wiederholen der Nachricht beliebig reduziert werden.

Wenn Alice und Bob nun ein solches Gerät hätten, also ein Gerät mit dem Bob beide Seiten der Loshälfe gleichzeitig betrachten kann, wäre eine Signalübertragung von Alice zu Bob möglich, und zwar ohne Zeitverlust egal wie weit die beiden voneinander entfernt sind. Alice könnte damit sogar Nachrichten in die Vergangenheit schicken, denn es ist für das Protokoll unerheblich, ob zuerst Bob oder zuerst Alice ihre Loshälften öffnen. Wenn Bob seine Lose immer montags anschaut, könnte er also anhand seiner Daten schließen, für welche Messung sich Alice am Dienstag entscheiden wird.

Ein solches Verhalten würde aber nicht mit den Naturgesetzen der Relativität konform sein. Daran sieht man, dass das Bell'sche Telefon der echten Welt nicht existieren kann; es ist eine unmögliche Maschine wie das Perpetuum Mobile oder der Ätherwindmühle. Wir halten hier noch einmal fest, dass das Bell'sche Telefon auch in der Quantenphysik ausgeschlossen ist. Dass Bell'sche Telefon stellt also eine Einschränkung an alle Theorien dar, die die Quantenphysik ergänzen wollen. Dies wird auch im Bell'schen Theorem deutlich, um das es im nächsten Abschnitt geht.


Nachweise

  1. B.S. Tsirelson, Quantum analogues of Bell's inequality, Lett. Math. Phys., 4:93 (1980)