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Damit kommen wir zur Kernaussage unserer Geschichte, dem sogenannten Bellschen Theorem, welches besagt, dass die folgenden drei wünschenswerten Eigenschaften einer Theorie nicht alle erfüllt sein können:

(E) Die experimentellen Daten können von der Theorie reproduziert werden.

(K) Die Theorie lässt eine klassische Beschreibung der Systeme zu, also eine Beschreibung jedes Einzelsystems durch eine Liste von Eigenschaften. Diese Eigenschaftenlisten sind dann nichts anderes als ein Satz verborgener Variablen.

(L) Lokalität ist die Aussage, dass Bob sein System beschreiben kann, ohne auf das von Alice Bezug zu nehmen und ohne zu wissen was Alice tut. Insbesondere verlangt die Lokalität, dass das Bellsche Telefon nicht funktionieren kann. Lokalität wird von der Relativitätstheorie gefordert, ist aber auch in einer nichtrelativistischen Theorie mit zwei Teilsystemen sinnvoll.

Folgerungen

Um eine Abschätzung für Bobs Gewinnstatistik zu erhalten, hatten wir zunächst L und K angenommen und Bob folgern lassen, dass dann E nicht gelten kann, was wir durch eine einfache Ungleichung ausgedrückt haben. In einer etwas allgemeineren Version wird dies durch die sogenannte Bellsche Ungleichung quantifiziert [1]. Unsere Aussage über das Bellsche Telefon wiederum startet mit E und K und folgert, dass dann nicht L gelten kann. Die Quantenmechanik schließlich erfüllt E und L, kann also nicht K erfüllen. Das heißt, dass sie Observable enthalten muss, die nicht gemeinsam messbar sind und dass wir uns von der klassischen Art der Systembeschreibung durch vollständige Listen von Eigenschaften, also verborgene Variablen, verabschieden müssen.

Keine Klassische Übersetzung

Damit ist auch klar, dass es keine treue Übersetzung von Quanteninformation in klassische geben kann, wie wir schon in der Einleitung behauptet haben: Wenn wir durch eine einzige Messung genügend klassische Information bekommen könnten, um damit die Quantensysteme neu zu präparieren, dann könnten wir diese Messwerte als verborgene Variable verwenden.

Objektiver Zufall

Da es in der Quantenmechanik keine verborgenen Variablen geben kann, folgt auch, dass die Wahrscheinlichkeiten der Quantenmechanik nicht einen Zufall "aus Unkenntnis" wiedergeben. In der klassischen statistischen Physik würde sich alle Zufälligkeit auflösen, wenn man alle Freiheitsgrade, z.B. die Orte und Geschwindigkeiten, sämtlicher Teilchen wüsste - dies sind gerade die verborgenen Variablen der Theorie. In der Quantenmechanik ist keine solche Auflösung möglich, das heißt, es existiert objektiver Zufall. Insbesondere entsteht der Zufall nicht nur durch die Wechselwirkung mit einem Messapparat und der daraus resultierenden Störung.

Wie nicht-lokal ist die QM?

Wie wir oben bereits festgestellt hatten, erfüllt die Quantenmechanik neben der Forderung E (Experiment) auch L (Lokalität). Dennoch hört man oft, die Quantenmechanik sei nicht-lokal, wobei die Erläuterungen dieses Begriffes sehr stark schwanken, aber gern auf das Bellsche Theorem verwiesen wird. Das ist irreführend: Es ist gerade typisch für die quantenmechanische Beschreibung eines zusammengesetzten Systems, dass eine Messung an einem Teilsystem keine Veränderung der Statistik des anderen Systems bewirkt. Das Bellsche Telefon ist in der Quantenmechanik ausgeschlossen! Solange nicht Korrelationsdaten ausgewertet werden (wozu Kommunikation zwischen Alice und Bob nötig ist), kann jeder Partner eine völlig normale quantenmechanische Beschreibung seines Systems aufbauen, die für alle ihm verfügbaren Messmethoden die korrekten Wahrscheinlichkeiten liefert. In unserer Geschichte hatte sich dies dadurch ausgedrückt, dass Bob festgestellt hatte, dass die Symbole auf den einzelnen Feldern jeweils gleichverteilt sind. Dazu braucht er nicht zu wissen, dass seine Teilchen mit irgendwelchen anderen korreliert sind, und schon gar nicht, welche Entscheidungen die Lichtjahre entfernte Alice trifft. Nicht-lokal an der Quantenmechanik sind also allein die klassisch geprägten Zusatzfantasien.

Das EPR-Argument

Die ersten, die die Korrelationen zweier quantenmechanischer Teilsysteme ins Gespräch brachten waren Einstein, Podolsky und Rosen im Jahre 1935. Was sie in ihrer Arbeit[2] (auch als EPR- Arbeit bezeichnet) angriffen, war vor allem die damals gängige "orthodoxe" Vorstellung, dass die Wellenfunktion einzelne Teilchen vollständig beschreibt, also in unserem Sinn als verborgene Variable fungieren kann. Dieser Teil ihrer Argumentation ist völlig schlüssig und die Autoren waren sich auch vollkommen bewusst, dass eine statistisch formulierte Quantenmechanik, in der die Wellenfunktionen nur Ausdruck der Präparation sind, die Situation mühelos erfassen kann.

Einstein war aber jemand, der wichtige Grundprinzipien nicht leichthin aufgab. Im Gegensatz zu seinen damaligen Kontrahenten hatte er gesehen, dass die Quantenmechanik mit grundlegenden Eigenschaften der klassischen Physik nicht vereinbar ist. Aus dem Ergebnis, dass die Wellenfunktionen nicht als verborgene Variable taugen, schlossen die drei Autoren damals, dass die richtigen Variablen "Elemente der Realität" erst noch gefunden werden müssten, die Quantenmechanik also unvollständig sei. Dieser Einwurf passte aber nicht in die "goldenen Jahre" der Quantenmechanik, in denen viele Probleme gelöst und neue, überaus erfolgreiche Anwendungen entwickelt wurden. Bohr übernahm die Erwiderung, und obwohl er das wesentlich Neue an der EPR-Arbeit einfach nicht verstanden hatte, waren die Quantenmechaniker zur damaligen Zeit zufrieden, sich nun nicht mehr mit diesen Bedenken auseinandersetzen zu müssen.

Der Begriff der Verschränkung

Zu den wenigen, die die EPR-Arbeit zu würdigen wussten, gehörte Schrödinger, der für die besondere Art der Korrelation, die hier zutage trat, sowohl den deutschen Begriff Verschränkung als auch den englischen entanglement prägte. In der modernen Terminologie bezeichnet Verschränkung eine Eigenschaft von Quantenzuständen für das Paar-System. Nur für diese besondere Art von Zuständen sind Korrelationen wie in der Quantengeschichte möglich. Unverschränkte, oder "klassisch korrelierte" Zustände sind solche, bei denen die Korrelation der beiden Teilsysteme dadurch erzeugt werden kann, dass man einen klassischen Zufallsgenerator betreibt und abhängig von den Ziehungen jeweils ein System für Alice und eins für Bob präpariert[3]. Die Werte des Zufallsgenerators können dann wieder als verborgene Variable dienen. Daher können Lose, die in einem unverschränkten Zustand präpariert wurden, Bob niemals die Überraschung bescheren, die wir in der Geschichte beschrieben haben.


  1. J.S. Bell: On the Einstein Podolski Rosen Paradox, Physics 1:195 (1935)
  2. A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen: Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?, Phys. Rev. 47:777 (1935)
  3. R.F. Werner, Quantum states with Einstein-Podolsky-Rosen correlations admitting a hidden-variable model., Phys. Rev. A 40:4277 (1989)