Homepage zur Vorlesung im WS 2017/18
Analytische Mechanik und Spezielle Relativitätstheorie

 

Vorlesungen (Beginn 17.10.)

Dienstags 08:15-09:45 Uhr, Raum F342: Kleiner Physiksaal, Gebäude 1101 (Hauptgebäude), Welfengarten 1
Freitags 10:15-11:45 Uhr, Raum F128, Gebäude 1101 (Hauptgebäude), Welfengarten 1
 

Übungen

 
Die Übungsblätter gibt es jeden Freitag hier. Diese enthalten Präsenz- und Hausübungen. Die Präsenzübungen werden in den Gruppen am darauf folgenden Dienstag besprochen und von den Studierenden vorgerechnet. Die schriftlichen Lösungen der Hausübungen müssen am darauf folgenden Freitag bis 09:00 Uhr im dafür vorgesehenen Fach mit der Aufschrift "Analytische Mechanik" in der Handbibliothek des ITP (Raum 232) abgegeben werden. Die Fächer finden Sie gleich links der Tür zum Nebenzimmer 234. Aktive Teilnahme an den Präsenzübungen (jeder sollte vorgerechnet haben), sowie jeweils in Summe mehr als 50 Prozent richtig gelöste Haus- und Computerübungen sind notwendige und hinreichende Bedingung für die Bescheinigung der Studienleistung.  

Kurzbeschreibung

Die Vorlesung ist den analytischen Methoden zur Lösung mechanischer Probleme gewidmet. Dabei werden geometrische und gruppentheoretische Aspekte nicht außer Acht gelassen. Genauso werden die physikalisch-begrifflichen Grundlagen zur Sprache kommen, die den analytischen Formulierungen zu Grunde liegen. Im letzten Teil der Vorlesung wird die Spezielle Relativitätstheorie und die mir ihr verbundenen Anpassungen mechanischer Konzepte und Methoden behandelt.  

Themeliste

  1. Einige mathematische Hintergründe zur Wiederholung: Gruppen, Gruppenaktionen, Vektorräume, Multilinearformen, affine Räume und affine Gruppen.
  2. Die Newton-Galilei'schen Raum-Zeit und ihre geometrischen Strukturen. Die Galilei-Gruppe als Automorphismengruppe und ihre algebraische Struktur.
  3. Grundkonzepte der Newton'schen Mechanik
  4. Beschleunigte Bezugssysteme.
  5. Systeme mit Zwangsbedingungen. Klassifikation und geometrische Deutung von holonom-anholonom.
  6. Das d'Alembert'sche Prinzip und die Lagrange'schen Gleichungen 1. Art mit Anwendungen.
  7. Die d'Alembert'schen Gleichungen 2. Art mit Anwendungen.
  8. Wirkung, Variationsprinzip, Euler-Lagrange Gleichungen. Hamilton'sches und Jacobi'sches Variationsprinzip.
  9. Symmetrien und Erhaltungssätze; das Noether-Theorem mit Anwendung auf Galilei-Gruppe.
  10. Der Begriff des starren Körpers. Kinematik und Dynamik starrer Körper. Euler'sche Gleichungen des freien Kreisels und ihre allgemeine analytische Integration. Der symmetrische schwere Kreisel; Präzession und Nutation.
  11. Hamilton'sche Mechanik. Differentialgeometrischer Hintergrund: Kotangentenbündel, kanonische 1-Form, symplektische Struktur, Hamilton'sche Vektorfelder. Die Begriffe "Zustand" und "Observable" und die Poisson-Struktur der Observablen. Kanonische Transformationen.
  12. Integrabilität Hamilton'scher Systeme mit Beipielen. Invariante Tori, Winkel-Wirkungsvariable. Die Idee der Bohr-Sommerfeld Quantisierung für integrable Systeme.
  13. Hamilton-Jacobi Theorie mit Beispielen. Integrabilität und Separabilität. Geometrische Formulierung im zeitunabhängigen Fall.
  14. Spezielle Relativitätstheorie. Geometrische Strukturen der Minkowski Raum-Zeit. Poincaré Gruppe als Automorphismengruppe und ihre algebraische Struktur; Satz von Alexandrov. Unterschiede zur Galilei-Gruppe, allgemeines Gesetz der Komposition von Geschwindigkeiten, Thomasdrehung, allgemeine Form der Komposition zweier Lorentz-Transformationen.
  15. Relativistische Punktmechanik. Vierervektoren für Geschwindigkeit, Impuls, Beschleunigung und Kraft. Wirkung des freien relativistischen Teilchens. Rechnen mit Viererimpulserhaltung: Teilchenerzeugung im Schwerpunkts- und Labosystem (ruhendes Target), Compton-Streuung. Relativistische Verallgemeinerung der Ziolkowski'schen Raketengleichung.
 

Literatur